О статье
С.М. ДЗЮБА, И.И. ЕМЕЛЬЯНОВА
В статье приведено определение рекуррентного решения дифференциального уравнения с периодической по t правой частью X ⃗(x,t), заданной на прямом произведении V×R дифференцируемого (класса C^2) компактного многообразия V, расположенного в аффинном пространстве E над полем действительных чисел R, и множества R. Указана теорема существования таких решений. Данная теорема имеет ряд довольно важных применений. Именно для непериодических функций t→X ⃗(x,t) введено определение обобщенно-рекуррентного решения и на основании теоремы существования рекуррентных решений установлено существование обобщенно-рекуррентных решений. Отмечено, что теорема существования обобщенно-рекуррентных решений является прямым и естественным развитием известных теорем о существовании асимптотических почти периодических и других устойчивых по Пуассону решений дифференциальных уравнений с соответствующей правой частью X ⃗(x,t).
гладкое компактное многообразие, дифференциальные уравнения, рекуррентные и обобщенно-рекуррентные решения.