ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОГО ОТНОШЕНИЯ ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА НА ОСНОВЕ ТЕОРЕМЫ О МГНОВЕННОМ ЦЕНТРЕ ВРАЩЕНИЯ
DETERMINATION OF THE GEAR RATIO OF A PLANETARY MECHANISM BASED ON THE INSTANTANEOUS CENTER OF ROTATION THEOREM

Скачать статью

Авторы

А.А. ГОЛОВНИН, канд. техн. наук

Аннотация

Статья посвящена обоснованию возможности единого подхода к определению передаточного отношения механических передач как с подвижными, так и неподвижными осями. Показано, что вывод уравнений для передаточного отношения планетарного механизма, наряду с методом Виллиса, может быть произведен аналогично механическим передачам с неподвижными осями на основе понятия о мгновенном центре скоростей. Для этого планетарный механизм, подобно механическим передачам с неподвижными осями, нужно расчленить на два простых механизма, первый из которых должен содержать солнечное и планетарное колеса, а второй – планетарное колесо и водило, вращающиеся вокруг собственных мгновенных центров скоростей. Вывод уравнения имеет ту же логику рассуждений, что и графоаналитический метод Куцбаха – Смирнова. Совместное применение аналитического и графоаналитического методов с одной и той же природой позволяет совместить точность в первом случае и наглядность – во втором, что наиболее целесообразно в процессе обучения и способствует лучшему освоению кинематики планетарного механизма, обычно трудной для изучения.

Ключевые слова

планетарные механизмы, передаточное отношение, аналитический метод, мгновенный центр вращения.

Abstract

The article is devoted to substantiating the possibility of a unified approach to determining the gear ratio of mechanical gears with both movable and fixed axles. It is shown that the derivation of equations for the gear ratio of a planetary mechanism, along with the Willis method, can be performed similarly to mechanical transmissions with fixed axes based on the concept of an instantaneous center of velocities. To do this, similarly to mechanical gears with fixed axes, the planetary mechanism must be divided into two simple mechanisms, the first of which contains a solar and planetary wheel, and the second – a planetary wheel and a carrier rotating around their own instantaneous centers of velocities. The derivation of the equation has the same reasoning logic as the graphoanalytic Kutzbach–Smirnov method. The combined use of analytical and graphoanalytic methods with the same nature allows you to combine accuracy in the first case, and visibility in the second, which is most appropriate in the learning process and contributes to better mastering the kinematics of the planetary mechanism, which is usually difficult to study.

Keywords

planetary mechanisms, gear ratio, analytical method, instantaneous center of rotation.