ОБ ОДНОМ НОВОМ СВОЙСТВЕ РЕКУРРЕНТНЫХ ДВИЖЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА КОМПАКТНЫХ МНОГООБРАЗИЯХ
ON A NEW PROPERTY OF RECURRENT MOTIONS OF DYNAMIC SYSTEMS ON COMPACT MANIFOLDS

Скачать статью

Авторы

С.М. ДЗЮБА, И.И. ЕМЕЛЬЯНОВА

Аннотация

На основании определений минимального множества и рекуррентного движе-ния, введенных Дж. Биркгофом в начале прошлого века, получено новое достаточное условие рекуррентности движений динамических систем на топологическом компактном многообразии V. Это условие дает достаточно полное представление о структуре рекуррентного движения как функции времени на V и, таким образом, органично дополняет классическое определение Биркгофа. Одно из основных значений данного результата состоит в том, что он приводит к новому методу приближенного построения рекуррентных движений. Предложенный метод без принципиальных изменений может быть применен к построению к построению асимптотических рекуррентных решений неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Ключевые слова

топологическое компактное многообразие, динамические системы, рекуррентные движения.

Abstract

Based on the definitions of minimal set and recurrent motion introduced by J. Birkhoff at the beginning of the last century, a new sufficient condition for the recurrence of motions of dynamical systems on a topological compact manifold V is obtained. This condition gives a fairly complete picture of the structure of recurrent motion as a function of time on V and, thus, organically complements Birkhoff's classical definition. One of the main results of this paper is that it leads to a new method of approximate recurrent movements. This method can be applied without fundamental changes to the construction of asymptotic recurrent solutions of nonautonomous systems of ordinary differential equations.

Keywords

topological compact manifold, dynamical systems, recurrent motions.